Airelle Besson commence l'apprentissage de la trompette à l'âge de sept ans et demi, puis du violon à l'âge de neuf ans[2]. Elle vit alors à Oxford en Angleterre avec ses parents, avant de revenir en France à l’âge de onze ans[2].
En 2001, elle participe avec la batteuse Kimberly Thompson(en) à des concerts « Sisters in jazz » aux États-Unis et en Europe, et joue avec la trompettiste new-yorkaise Ingrid Jensen[3].
Airelle Besson forme également un duo avec le guitariste Nelson Veras, ainsi qu'un quartet avec Isabel Sörling (chant), Benjamin Moussay (piano, Fender Rhodes, claviers), et Fabrice Moreau (batterie). Elle accompagne les chanteurs David Linx et Laïka Fatien dans l’opéra La Tectonique des nuages de Laurent Cugny. Elle se produit au sein du Quarteto Gardel de l'accordéoniste Lionel Suarez (avec Minino Garay, percussions, et Vincent Ségal, violoncelle).
Airelle Besson a aussi joué dans le groupe de salsaRumbanana, qui anime La Grosse Émission de 1997 à 2001 sur la chaîne Comédie ! ; c'est au sein de ce groupe qu'elle rencontre la saxophoniste Sophie Alour[3].